Os cálculos que usamos para construir edifícios, compor melodias ou fazer contas de merceeiro são os mesmos que servem às plantas, animais ou planetas encontrarem as fórmulas mais eficientes para se alimentarem, crescerem ou simplesmente existirem. Bem-vindos ao mundo da Matemática da Natureza. Do arco-íris, às ondas do mar, passando pelas sombras ou pelas teias de aranha, estamos cercados de padrões matemáticos que tornam a vida bela e misteriosa.
A matemática na velocidade das ondas
A velocidade das ondas depende de muitos fatores, mas profundidade e cumprimento estão entre os mais importantes. A matemática da Natureza das ondas traduz-se numa fórmula aparentemente simples: as ondas que se formam em locais onde o mar é mais profundo, têm a sua velocidade proporcional à raiz quadrada do comprimento de onda. Podemos concluir, como tal, que quanto maior é o comprimento de onda, maior será a sua velocidade de propagação.
As escalas musicais da passarada
Entre as aves canoras que aplicam a matemática da Natureza para compor as suas melodias, o tordo eremita macho é o que mais se destaca. Famoso pelo piar semelhante ao de uma flauta, este pequeno pássaro da América do Norte consegue interpretar 71 canções e usar no mínimo 10 notas distintas.
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Bem-me-quer 1+1, malmequer 1+2
O número de pétalas numa flor segue a sequência matemática conhecida por Fibonacci, em homenagem ao matemático Leonardo Fibonacci. Esse encadeamento numérico é um padrão que começa com os números 1 e 1. O número seguinte é o resultado da soma dos dois números anteriores (1 + 1 = 2). O número que se segue é o 3 (1 + 2) e depois 5 (2 + 3) e assim por diante. Esta sequência é muito frequente na matemática da natureza, como o demonstram, por exemplo, o número de espirais numa pinha, num ananás ou em sementes de um girassol.
Rodopiando num furacão
Os furações, as conchas ou as formas das galáxias do Universo seguem uma sequência matemática conhecida como espiral de Fibonacci.
O caos bem calculado nos galhos de árvores
Os galhos das árvores, tais como as ramificações dos neurónios do nosso cérebro obedecem a formas de matemática da Natureza conhecidas como fractais, que vem do latim fractus (quebrado). Significa que a mesma forma básica é vista repetidamente.
Seis cantos perfeitos
Cada favo de mel é um hexágono, isto é, uma forma geométrica com seis lados matematicamente iguais. Os hexágonos também surgem em aglomerados de bolhas que se juntam na superfície da água ou nos flocos de neve.
Ondinhas dentro de ondinhas
Quando atiramos uma pedrinha para o lago, rapidamente se forma um conjunto de círculos concêntricos na água. Concêntrico significa que, embora tenham circunferências de diferentes tamanhos, todos os círculos partilham o mesmo centro. Os círculos concêntricos também surgem nas camadas da cebola, nos anéis dos troncos das árvores, nos anéis de Saturno ou na órbita dos planetas à volta do sol.
Lua pequena tapa o Sol
A cada dois anos, a Lua passa entre o Sol e a Terra e, apesar de ser muito mais pequena, cobre completamente o Sol. O eclipse solar também segue as leis da matemática da Natureza e só é possível porque a Lua é 400 vezes mais pequena do que o Sol e está 400 vezes mais distante.
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Teias de aço com 400 mil anos
Quase todas as aranhas obreiras tecem teias circulares criando padrões complexos suportados em diferentes pontos de ancoragem. Embora os modelos sejam muito variados para se adaptarem às características de cada lugar, a teoria dos grafos, do matemático William Thomas Tutte, é o modelo básico mais comum. E há boas razões para ela aplicar esta fórmula: é a solução perfeita para maximizar a área coberta e minimizar as distâncias entre as bordas. A teia é feita de fios mais finos que o nosso cabelo e com ângulos extremamente precisos. Cada espiral usa a sequência de Fibonacci, conferindo-lhe uma resistência mais dura que o aço, flexível e muito duradoura. Os cientistas já encontraram vestígios de teias de aranha com mais de 400 mil anos. Essa longevidade só é possível porque as aranhas são exímias em usar a matemática da Natureza nas suas construções.
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Os cálculos dos golfinhos
Os golfinhos utilizam vários tipos de cálculos matemáticos para estimar a distância a que se encontram das suas presas. Para evitar uma enorme quantidade de sons sobrepostos, eles enviam sinais com diferentes amplitudes, sendo capazes de lembrar o intervalo entre cada um deles. As suas habilidades levam os cientistas acreditar que eles conseguem multiplicar, somar e subtrair as amplitudes dos sinais emitidos para calcular com precisão a distância e a localização dos cardumes.
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As contas das formigas
A formigas fazem operações aritméticas simples para calcular distâncias a percorrer até aos locais onde estão os alimentos. Após realizarem os cálculos, elas são também capazes de passar essas informações numéricas aos restantes membros da colónia.
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E as fórmulas das abelhas
O zoólogo alemão Karl von Firsch descobriu que a dança que as abelhas executam nas colmeias contém fórmulas da matemática da Natureza e princípios de astronomia para indicar o local exato onde as suas companheiras podem encontrar alimento. Podes ler mais sobre esta descoberta aqui.
O pulsar da luz e do som
A luz e o som comportam-se em forma de onda e são simétricos quando o comprimento de onda é regular. Algumas estrelas, por exemplo, têm pulsações matematicamente regulares, como é o caso da RS Puppis. Localizada muito perto da Via Láctea, a frequência com que emite brilho é aproximadamente de uma vez a cada 40 dias.
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A inclinação do vulcão
Os vulcões formam cones com inclinação e altura a determinar o fluxo da lava. A lava rápida e fluida forma grãos mais planos, enquanto a lava espessa e viscosa forma cones com lados íngremes. Os cones são sólidos tridimensionais cujos volumes podem ser calculados por um terço (1/3) da área da base a multiplicar pela altura.
Linhas dunares paralelas
Na matemática, as linhas paralelas estendem-se até ao infinito sem nunca convergirem ou divergirem, tal como as linhas das dunas nos grandes desertos do Sara ou da Austrália, por exemplo.
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Arco-íris
O arco-íris é um círculo de raio angular de 42 graus, centralizado num ponto chamado de anti-solar. Significa isto que o Sol está sempre atrás de quem o observa e que o centro do arco circular está na direção oposta ao do sol. A chuva, essa, está sempre na direção do arco-íris.
Água em queda livre
Todas as quedas de água caem na mesma velocidade pois estão sujeitas à mesma aceleração, ou seja gravidade. O seu desempenho está traduzido na equação de Navier-Stokes, que descreve como todos os fluidos se comportam da mesma maneira, incluindo o sangue a fluir no nosso corpo.
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Voando com as leis da aerodinâmica
Os cisnes, os gansos, os flamingos, os pelicanos e mais algumas aves migratórias voam em V para aproveitar a aerodinâmica do vento e poupar energia, conseguindo, deste modo, percorrer grandes distâncias. Quem vai à frente é que quebra a resistência do vento, mas, como a tarefa pode ser extenuante, as aves revezam-se na liderança. Os únicos que ficam sempre atrás são os filhotes, por não conseguirem impor um ritmo suficientemente veloz.
